中学 1年
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No12 立体の表面積と体積 基本
問1 次の問いに答えなさい。

下図のように,半径が3 cmの球があります。この球の体積を求めなさい。
ただし,円周率はΠ(パイ)を用いなさい。




答え:
問2 次の問いに答えなさい。

下図のように,AB16 cmBC12 cm,∠ABC90°の△ABCがあります。
ABCを,辺ABを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。




答え:
問3 次の問いに答えなさい。

下図で,長方形ABCDを,辺CDを軸として回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし,円周率はπとします。


  

答え:
問4 次の問いに答えなさい。

下の図1は,1辺の長さが8 cmの正四面体ABCDで,辺AB,ADの中点をそれぞれ点E,Fとします。
この正四面体のEから辺ACを通ってFまで,長さが最も短くなるように糸をかけ,糸がACと交わる点をGとします。
また,図2は,図1の正四面体の展開図に,E,Fをかき入れたものです。


  

図1の正四面体ABCDにおいて,△EGFの面積の正しい値を選択しなさい。

答え:
(ア)  (イ)  (ウ) 
問5 上の問いの続きです。

図1において,四面体AEGFの体積を求めなさい。

答え:
(ア)  (イ)  (ウ) 
問6 次の問いに答えなさい。

下図のように,AB4 cmAD3 cmAE5 cmの直方体ABCDEFGHがあり,
Mは辺CDの中点である。このとき,△MEFの面積を求めなさい。


  

答え:
(ア)  (イ)  (ウ) 
問7 次の問いに答えなさい。

図1のような,∠AOB=90°,半径3 cmのおうぎ形があります。



このおうぎ形を,直線OAを軸として1回転させてできる立体の表面積を求めなさい。
ただし,円周率を
πとします


答え:
問8 上の問いの続きです。

図2は,図1において,線分OA上に点CをAC=2 cmとなるようにとり,点Cと点Bを結び,
円弧ABと線分CA,CBとで囲まれた部分を斜線で示したものです。

 

この斜線部分を,直線OAを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

答え:
問9 次の問いに答えなさい。

下図のように,立方体に球がぴったり入っている。

  

立方体の1つの面の面積が16 cm2のとき,この球の体積で正しい値はどれか選びなさい。

答え:
(ア)  (イ)  (ウ)