中学 1年
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No12 立体の表面積と体積 応用
問1 次の問いに答えなさい。

下図のように,三角形ABCと合同な三角形DCBを用いて四角形ABDCをつくる。



この四角形ABDCを,辺ABを軸として1回転させてできる立体をイとするとき、
イの体積の正しい数値を選びなさい。


答え:
(ア)  (イ)  (ウ) 
問2 上の問いの続きです。

イの表面積の正しい数値を選びなさい。

答え:
(ア)  (イ)  (ウ) 
問3 次の問いに答えなさい。

下図は,角錐の展開図です。△ABCは,AB16 cmBC8 cm,∠ABC90°の直角三角形です。
また,点DEは,それぞれ辺ABACの中点であり,点Fは,線分DBの中点です。
このとき,線分DE,EF,FCを折り曲げてできる三角錐の体積を求めなさい。




答え:
(ア)  (イ)  (ウ) 
問4 次の問いに答えなさい。

下図1は,1辺の長さが6 cmである正方形ABCDを底面とし,点Eを頂点とする正四角すいであり,
高さは6 cmである。また,点Fは辺AE上の点で,AF:FE=1:2である。




この正四角すいの体積を求めなさい。

答え:
問5 上の問いの続きです。

この正四角すいにおいて,2点C,F間の距離の正しい値を選びなさい。

答え:
(ア)  (イ)  (ウ) 
問6 上の問いの続きです。

この正四角すいの表面上に,図2のように点Aから辺BEと辺CEにこの順で交わるように,
点Dまで線を引く。このような線のうち,長さが最も短くなるように引いた線と辺BEとの交点を
Gとするとき,線分BGの長さで正しい数値を選びなさい。


 

答え:
(ア)  (イ)  (ウ) 
問7 次の問いに答えなさい。

下図のように,三角すいABCDがあり,ABBCABBDBCBDである。
またBC3 cmBD4 cm,三角すいABCDの体積が

Pが辺CD上を点CからDまで動くとき,次の問いに答えなさい。

 

答え:
問8 上の問いの続きです。

点Pが辺CDの中点であるとき,△ABPの面積を求めなさい。

答え:
問9 次の問いに答えなさい。

下図のように,半径4 cmの球を,底面EFGHとすべての側面に接するように正四角柱に入れる。
平面MQRNで球を切ったとき,その切り口の円の面積で正しい数値を選びなさい。


 

答え:
(ア)  (イ)  (ウ) 
問10 次の問いに答えなさい。

下図のように,正四角錐の辺OA,OBの中点をそれぞれL,Mとし,
4点L,M,C,Dを通る平面で正四角錐を切る。
このときできる立体LMABCDの体積で正しい数値を選びなさい。


 

答え:
(ア)  (イ)  (ウ)