中学 3年
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No6 二次方程式の利用 応用
問1 次の問いに答えなさい。

 

上図のような長方形ABCDで、辺BCの中点をMとします。
いま、点Pは辺AB上をAからBまで、点Qは線分MC上をMからCまで、同時に出発して、
どちらも毎秒1cmの速さで進みます。


このとき、PB、BQを2辺とする長方形PBQRの面積がになるのは、
出発してから何秒後ですか。


答え: 秒後
問2 次の問いに答えなさい。

 

縦8m、横12mの長方形の土地があります。
上図のように、縦に2本、横に1本の同じ幅の道を作り、
残りの部分を花壇にします。
花壇の面積と道の面積が同じになるようにするには、
道幅を何mにすればよいですか。


答え: m
問3 次の問いに答えなさい。

 

縦の長さが12m、横の長さが21mの長方形の土地があります。
これに上図のように、縦と横に同じ幅の道を作り、残りを畑にします。
畑の面積が になるようにするには、道幅を何mにすればよいですか。


答え: m
問4 次の問いに答えなさい。

 

縦の長さが20cm、横の長さが30cmの長方形の厚紙があります。
上図のように、この厚紙のまん中を長方形に切り取って、
縦と横の幅が等しい長方形のワクを作ります。
ワクの内側の長方形(切り取った部分)の面積がになるようにするには、
ワクの幅を何cmにすればよいですか。


答え: cm
問5 次の問いに答えなさい。

 

AB=10cm、BC=10cm、∠B=90°の直角二等辺三角形があります。
点PとQは、点Bを同時に出発し、それぞれ毎秒1cmの速さで、Pは辺AB上をAまで、
Qは辺BC上をCまで動きます。△PQCの面積が最初にになるのは、
PとQがBを出発してから何秒後ですか。


答え: 秒後
問6 次の問いに答えなさい。

 

上図のように,横が縦より5cm 長い長方形の紙がある。
この紙の4すみから1辺が4cm の正方形を切り取り,直方体の容器をつくったら,
容積がになった。この紙の縦の長さを求めなさい。


答え: cm
問7 次の問いに答えなさい。

 

上図のように,AB10cmBC20cm の長方形ABCD がある。
P、
Qは頂点Aを同時に出発し,P は毎秒5cmQは毎秒2cm の速さで,
矢印の
向きにABBCCDDA の順に長方形を1周する。
点Pが辺BC 上,点QがAB 上にあり,△QBP の面積が最初にになるのは,
PQが頂点Aを出発してから何秒後か求めなさい。


答え: 秒後
問8 次の問いに答えなさい。

 

上図で,点Aの座標は(0,6),直線Lはy=-2x+10 を表している。
直線Lとy軸との交点をB,x軸との交点をCとする。
線分BC 上を動く点をPとし,2点A,P を通る直線をmとする。
点Pを通りy軸に平行な直線とx軸との交点をQとするとき,
四角形AOQP の面積がとなるときの点Pのx座標を求めなさい。
ただし,座標軸の1目もりを1cm とする。


答え:
問9 次の問いに答えなさい。

ある展覧会で,入場料をX% 下げたところ,入場者数が4X% 増加した。
入場料を何% 下げると収入は14% 増加するか。正解のXは2つあります。
1つ目のXの値を答えなさい。


答え:
問10 上の問いの続きです。

2つ目のXの値を答えなさい。

答え: