中学2年 数学 • グラフの実験室

一次関数 ─ 傾きと切片を動かそう

a は直線の傾き、b は直線の上下の位置を決めます。スライダーを動かして、式とグラフのつながりを確かめましょう。

一次関数のグラフ
━━ 現在の直線● 切片の点 (0, b)┄ 比較用の直線
b を固定して a を変えると、点 (0, b) を中心に傾きが変わります。
x−2−1012
y

スライダーで実験

−5（右下がり）05（右上がり）

b をそのままにして、直線を傾けます。

−5（下へ）05（上へ）

a をそのままにして、直線を上下に平行移動します。

比較用の直線はまだありません。

自動操作中は、同じボタンでもう一度押すと止まります。

① a を動かす：傾きが変わる

x が 1 増えると、y は a だけ変化します。a が正なら右上がり、負なら右下がり。|a| が大きいほど急な直線になります。

② b を動かす：平行移動する

切片 b は、x = 0 のときの y の値です。a を固定して b を2増やすと、直線上のすべての点が上に2移動します。

確かめ問題：y = 2x − 3 はどんな直線？

切片は −3 なので、点 (0, −3) を通ります。傾きは2なので、そこから右に1進むと上に2進み、点 (1, −1) を通ります。

※ a = 0 のときは水平な直線 y = b です。中学校では、一次関数 y = ax + b は a ≠ 0 とします。有限の a では垂直な直線にはならず、スライダーは直線を360°回転させるものではありません。グラフの目盛りは縦横で同じ長さです。