【初級】基礎確認テスト
配点: 各10点 (計100点)右の図で、直線 \(l \parallel m\) のとき、角 \(x\) の大きさを求めなさい。
【答え】 \(x = 70^\circ\)
【解説】 平行線の同位角は等しいので、\(l \parallel m\) より、上の角 \(70^\circ\) と位置が対応する同位角も \(70^\circ\) となります。さらに、求めたい角 \(x\) はその対頂角にあたるため、\(x = 70^\circ\) です。
正五角形の内角の和を求めなさい。また、正五角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
【答え】 内角の和：\(540^\circ\) 、 1つの内角：\(108^\circ\)
【解説】
\(n\) 角形の内角の和は \(180^\circ \times (n - 2)\) で求められます。
五角形（\(n = 5\)）の場合、\(180^\circ \times (5 - 2) = 180^\circ \times 3 = 540^\circ\) です。
正五角形は5つの内角の大きさがすべて等しいので、\(540^\circ \div 5 = 108^\circ\) となります。
多角形の外角の和についての記述として正しいものを、次の中から選びなさい。
① 辺の数によって変わる ② すべての多角形で常に \(360^\circ\) である ③ 内角の和の半分である
【答え】 ②
【解説】 三角形、四角形、五角形など、どのような凸多角形であっても、外角の和は必ず \(360^\circ\) になります。
次のうち、三角形が「ただ1つに決まる」条件として正しくないものを1つ選びなさい。
① 3辺の長さがそれぞれ等しい
② 2辺の長さとその間の角がそれぞれ等しい
③ 3つの角がそれぞれ等しい
④ 1辺の長さとその両端の角がそれぞれ等しい
【答え】 ③
【解説】 3つの角がそれぞれ等しい場合、形は同じになりますが大きさが何通りも考えられるため、三角形は1つに決まりません。
平行四辺形 \(\text{ABCD}\) において、錯覚や同位角の性質から言えることとして、辺 \(\text{AB}\) と平行になる辺を答えなさい。
【答え】 辺 \(\text{DC}\) （または 辺 \(\text{CD}\)）
【解説】 平行四辺形の定義より、向かい合う2組の対辺はそれぞれ平行です。辺 \(\text{AB}\) に対する向かい側の辺は 辺 \(\text{DC}\) です。
次のうち、三角形の合同条件として正しいものをすべて選びなさい。
ア：3組の辺がそれぞれ等しい
イ：2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
ウ：2組の角がそれぞれ等しい
エ：1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
【答え】 ア、イ、エ
【解説】 三角形の合同条件は「3組の辺」「2組の辺とその間の角」「1組の辺とその両端の角」の3つです。
二等辺三角形の性質について、次の空欄を埋めなさい。
「二等辺三角形の 2つの（ ① ）は等しい。また、頂角の（ ② ）は、底辺を垂直に二等分する。」
【答え】 ① 底角 ② 二等分線
【解説】 二等辺三角形の2つの底角は等しく、頂角の二等分線は底辺に垂直に交わり、かつ底辺を二等分するという重要な性質があります。
直角三角形の合同条件として正しいものを次の中から選びなさい。
① 3組の辺がそれぞれ等しい時
② 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい時
③ 2組の角がそれぞれ等しい時
【答え】 ②
【解説】 直角三角形の合同条件は、「斜辺と他の1つの辺がそれぞれ等しい」または「斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい」の2つです。
右の図の三角形において、角 \(x\) の大きさを求めなさい。
【答え】 \(x = 70^\circ\)
【解説】 三角形の内角の和は \(180^\circ\) であるため、\(180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ\) となります。
平行四辺形の対角線についての性質として正しいものを答えなさい。
「平行四辺形の対角線は、それぞれ（ ）で交わる。」
【答え】 中点 （それぞれの中点で交わる）
【解説】 平行四辺形の2本の対角線は、互いの中点で交わります。