中学3年数学・平方根

初級・中級各10問　｜　問題番号・出題順は固定

初級｜平方根

平方根の意味・根号・大小比較・根号の簡単化など

問題 1

\sqrt{49}

の値を求めなさい。

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解答

7

解説

7^{2} = 49

であり、根号

\sqrt{49}

は 0 以上の数を表すため、7 です。

問題 2

81 の平方根をすべて求めなさい。

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解答

\pm 9

解説

9^{2} = 81

、

{- 9}^{2} = 81

なので、9 と −9 です。

問題 3

\sqrt{0.25}

の値を求めなさい。

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解答

0.5

解説

{0.5}^{2} = 0.25

なので、0.5 です。

問題 4

5 の平方根を根号を使ってすべて表しなさい。

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解答

\pm \sqrt{5}

解説

平方すると 5 になる数は、

\sqrt{5}

と

- \sqrt{5}

の 2 つです。

問題 5

\sqrt{72}

を

a \sqrt{b}

の形に簡単にしなさい。ただし、a、b は自然数で、b はできるだけ小さくします。

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解答

6 \sqrt{2}

解説

\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}

。

問題 6

\sqrt{18}

と

\sqrt{20}

の大小を、不等号を使って表しなさい。

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解答

\sqrt{18} < \sqrt{20}

解説

18＜20 なので、正の平方根も

\sqrt{18} < \sqrt{20}

となります。

問題 7

\sqrt{3}

は次のどの 2 つの連続する整数の間にありますか。

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解答

1 < \sqrt{3} < 2

解説

1²＝1、2²＝4 で、1＜3＜4 なので、

1 < \sqrt{3} < 2

です。

問題 8

\sqrt{12}

をできるだけ簡単にしなさい。

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解答

2 \sqrt{3}

解説

\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}

。

問題 9

\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}

を計算しなさい。

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解答

5

解説

\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{25} = 5

。

問題 10

- \sqrt{16}

と 16 の平方根の違いを説明しなさい。

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解答

- \sqrt{16}

は −4、16 の平方根は ±4。

解説

\sqrt{16}

＝4 なので

- \sqrt{16}

＝−4 です。一方、16 の平方根は 4 と −4 の両方です。