数学　令和4年(2022年)
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 No 令和４年(2022年)数学
問題原本はこちら → 兵庫県 公立高校入試問題　数学
1 次の問１から問８に答えなさい。
問1
　 の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 －２ イ　　－３ ウ　 －４ エ　　－５

問2
　 の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問3  
　 の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　　 イ　　 ウ　　 エ　 　

問4  
　　の因数分解を、下のアからエの中から選びなさい。

ア　　　　　イ　　　　　ウ　　　　　エ　　

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問5  
　　の値を、下のアからエの中から選びなさい。

ア　　　　　　イ　　　　　　ウ　　　　　　エ　　

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問6
　y は x に反比例し、x＝－9のときy＝2である。
　x＝3のときの y の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　　－３ イ　　－４ ウ　　－５ エ　　－６

問7
図１で、∠xの大きさは何度か、解答欄のアからエの中から選びなさい。

　

答え：
ア　　５０° イ　　５５° ウ　　６０° エ　　６５°

問8 あるクラスの生徒35人が、数学と英語のテストを受けた。
図２は、それぞれのテストについて、35人の得点の分布のようすを箱ひげ図に表したものである。
この図から読み取れることとして正しいものを、あとの1～4から全て選びなさい。

　

1　　数学、英語どちらの教科も平均点は60点である。
2　　四分位範囲は、英語より数学の方が大きい。
3　　数学と英語の合計得点が170点である生徒が必ずいる。
4　　数学の得点が80点である生徒が必ずいる。

答え：
ア　　1 , 2 イ　　2 , 3 ウ　　2 , 4 エ　　3 , 4

2 地点とQ地点があり、この2地点は980 m離れている。
Aさんは9時ちょうどにP地点を出発してQ地点まで、
Bさんは9時6分にQ地点を出発してP地点まで、同じ道を歩いて移動した。
図は、AさんとBさんのそれぞれについて、9時x分におけるP地点からの距離をy mとして、
xとyの関係を表したグラフである。

　

次の各問いに答えなさい。
問1 9時ちょうどから9時14分まで、Aさんは分速何mで歩いたか、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 65 m イ　　70 m ウ　　75 m エ　　80 m

問2 9時6分から9時20分までのBさんについて、yをxの式で表したものを、下のアからエの中から選びなさい。
（ただし、xの変域は求めなくてよい。）

ア　　－60x＋1300
イ　　－60x＋1400
ウ　　－70x＋1300
エ　　－70x＋1400

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問3 AさんとBさんがすれちがったのは、P地点から何mの地点か、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　　600 m イ　　650 m ウ　　700 m エ　　750 m

問4 Cさんは9時ちょうどにP地点を出発して、2人と同じ道を自転車に乗って分速300 mでQ地点まで移動した。
Cさんが出発してから2分後の地点に図書館があり、Cさんがその図書館に立ち寄ったので、
9時12分にAさんからCさんまでの距離と、CさんからBさんまでの距離が等しくなった。
Cさんが図書館にいた時間は何分何秒か、下のアからエの中から選びなさい。

ア　　9　(分)　40　(秒)
イ　　9　(分)　45　(秒)
ウ　　9　(分)　50　(秒)
エ　　9　(分)　55　(秒)

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

3 図のように、長さ8 cmの線分ABを直径とする円Oの周上に、点CをAC＝6 cmとなるようにとる。
次に、点Cを含まない弧AB上に、点DをAC // DOとなるようにとり、線分ABと線分CDの交点をEとする。

　

次の問いに答えなさい。
問1 △ACE∽△ODEを次のように証明した。
[　1　] 、[　2　] にあてはまるものを、あとのア～カからそれぞれ1つ選んでその符号を書き、
この証明を完成させなさい。

　　

ア　　DOE
イ　　OEC
ウ　　OED
エ　　同位角
オ　　錯角
カ　　円周角

答え：[ 1 ]　
ア　 イ　 ウ　 エ　 オ　 カ　

答え：[ 2 ]　
ア　 イ　 ウ　 エ　 オ　 カ　

問2 線分BCの長さは何cmか、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　　 イ　　 ウ　　 エ　　

問3 △ACEの面積は何cm2か、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　　 イ　 　 ウ　　 エ　　

問4 線分DEの長さは何cmか、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　　 イ　　 ウ　　 エ　　

4

　
次の問いに答えなさい。
問1 点Cの y 座標を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　　１ イ　 ２ ウ　　３ エ　　４

問2 a の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　　 イ　　 ウ　　 エ　　

問3 (1)
直線AB上に、点Dとx座標が等しい点Eをとる。
点Eの座標を、下のアからエの中から選びなさい。

ア　　( －２ , －２ )
イ　　( －２ , －３ )
ウ　　( －２ , －４ )
エ　　( －２ , －５ )

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

(2)
四角形ACDEを、直線CDを軸として1回転させてできる立体の体積は何cm3か、
解答欄のアからエの中から選びなさい。
ただし、座標軸の単位の長さは1 cmとし、円周率はπとする。

答え：
ア　　 イ　　 ウ　　 エ　　

5
問1 取り出したカードの文字が3枚とも同じ文字となる取り出し方は何通りあるか、
解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　　２ イ　　３ ウ　　４ エ　　５

問2 図のように、全ての辺の長さが2 cmである正四角すいABCDEがある。

　　

それぞれの袋から取り出したカードの文字に対応する正四角すいの点に印をつけ、
印がついた点を結んでできる図形Xを考える。
異なる3点に印がついた場合、図形Xは三角形、
異なる2点に印がついた場合、図形Xは線分、
1点に印がついた場合、図形Xは点となる。

(1)
図形 X が、線分BCとなるカードの取り出し方は何通りあるか、
解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　　４ イ　　５ ウ　　６ エ　　７

(2)
図形 X が線分となり、それを延長した直線と辺ABを延長した直線が
ねじれの位置にあるカードの取り出し方は何通りあるか、
解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　　５ イ　　６ ウ　　７ エ　　８

(3)
図形 X が、面積が2 cm2の三角形となる確率を、
解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　　 イ　　 ウ　　 エ　　

6 あきらさんとりょうさんは、東京2020オリンピックで実施されたスポーツクライミングについて話をしている。
2人の会話に関して、あとの問いに答えなさい。

　

 あきら： 東京オリンピックで実施されたスポーツクライミングは見た？
 りょう： 見たよ。壁にあるホールドと呼ばれる突起物に手足をかけて、壁を登り、その速さや高さを競っていたね。
 あきら： 速さを競うのは「スピード」という種目で、高さを競うのは「リード」という種目だよ。
他に「ボルダリング」という種目があって、この3種目の結果によって総合順位が決まるんだ。
 りょう： どのようにして総合順位を決めていたの？
 あきら： 各種目で同じ順位の選手がいなければ、それぞれの選手について、3種目の順位をかけ算してポイントを算出するんだ。
そのポイントの数が小さい選手が総合順位で上位になるよ。
東京オリンピック男子決勝の結果を表にしてみたよ。
7人の選手が決勝に出場したんだ。

　

 りょう： 総合順位1位のヒネス ロペス選手は、1×7×4で28ポイントということだね。
 あきら： そのとおり。総合順位2位のコールマン選手は、6×1×5で30ポイントだよ。
 りょう： 総合順位3位のシューベルト選手が「リード」で仮に2位なら、総合順位はダフィー選手よりも下位だったね。
面白い方法だね。

問1 表の [　ア　] にあてはまる数を、解答欄の1から4の中から選びなさい。

答え：
1　　４０ 2　　４１ 3　　４２ 4　　４３

問2 2人は、総合順位やポイントについて話を続けた。
[　①　] 、[　③　] にあてはまる数、[　②　] にあてはまる式を、
解答欄のアからエの中からそれぞれ選びなさい。

ただし、nは0＜n＜10を満たす整数とし、ポイントの差は大きい方から小さい方をひいて求めるものとする。
また、各種目について同じ順位の選手はいないものとする。

 りょう： 3種目の順位をかけ算して算出したポイントを用いる方法以外に、総合順位を決定する方法はないのかな。
例えば、それぞれの選手について、3種目の順位の平均値を出して、
その値が小さい選手が上位になるという方法であれば、総合順位はどうだったのかな。
 あきら： 平均値を用いるその方法であれば、総合順位1位になるのは、
東京オリンピック男子決勝で総合順位 [　①　] 位の選手だね。
でも、順位の平均値は、多くの選手が同じ値だよ。
 りょう： 順位の平均値が同じ値になる場合でも、
3種目の順位をかけ算して算出したポイントには差が出るということかな。
 あきら： 順位の平均値が同じ値になる場合、3種目の順位をかけ算して算出したポイントにどれだけ差が出るか調べてみよう。
 りょう： 20人の選手が競技に出場したとして、ある選手が3種目とも10位だった場合と、
3種目の順位がそれぞれ (10－n) 位、10位、(10＋n) 位だった場合で考えよう。
 あきら： どちらの場合も3種目の順位の平均値は10だね。
 りょう： 3種目とも10位だった場合と、3種目の順位がそれぞれ (10－n) 位、10位、(10＋n) 位だった場合のポイントの差は、nを用いて、[　②　] ポイントと表すことができるね。
 あきら： nのとる値の範囲で、[　②　] の最大値、つまりポイントの差の最大値を求めると [　③　] ポイントだね。

(1)
答え：①
ア　　４ イ　　5 ウ　 　6 エ　　7　

(2)
答え：②
ア　 ８n2 イ　　９n2 ウ　　１０n2 エ　　１１n2

(3)
答え：③
ア　　805 イ　 　810 ウ　　815 エ　　820