数学 令和6年(2024年) 残り時間が0になると、自動的に採点します。 時間内に終了する場合は、一番下の「採点する」のボタンを押してください。 残り時間： 分 秒 各2点 × 11問 + 各3点 × 26問 ＝ １００点 No 令和6年(2024年)数学 問題原本はこちら → 兵庫県 公立高校入試問題 数学 1 次の問いに答えなさい。 問1 6÷(－2) を計算しなさい。 答え： ア －2 イ －3 ウ 2 エ 3 問2 を計算しなさい。 答え： ア イ ウ エ 問3 を計算しなさい。 答え： ア イ ウ エ 問4 を解きなさい。 答え： ア イ ウ エ 問5 yはxに反比例し，x＝－6のときy＝3である。 x＝2のときの y の値を求めなさい。 答え： ア －6 イ －7 ウ －8 エ －9 問6 絶対値が 2 以下である整数すべての和を求めなさい。 答え： ア 0 イ 1 ウ 2 エ 4 問7 図１のように，底面の半径が 4 cm，高さが 6 cmの円すいがある。 この円すいの体積は何cm3か，求めなさい。ただし，円周率はπとする。 答え： ア 24π イ 32π ウ 36π エ 38π 問8 図２で，ℓ // mのとき，∠xの大きさは何度か，求めなさい。 答え： ア 30° イ 35° ウ 40° エ 45° 2 2つの駐輪場A，Bがあり，表１は自転車1台を駐輪場Aに駐輪する場合の料金の設定の一部を，表２は自転車1台を駐輪場Bに駐輪する場合の料金の設定を表したものである。図は自転車1台を駐輪場Aに駐輪する場合について，駐輪時間x分と料金y円の関係をグラフに表したものである。ただし，駐輪時間は連続する時間とする。 問1 自転車1台を駐輪場Aに100分駐輪するときの料金は何円か，求めなさい。 答え： ア 240円 イ 260円 ウ 280円 エ 300円 問2 自転車1台を駐輪場Bに駐輪する場合について，駐輪時間x分と料金y円の関係をグラフに表すと，そのグラフ上に2点P (20，100)，Q (40，120) がある。 直線PQの式を求めなさい。 ア y＝x－8 イ y＝x＋8 ウ y＝x－10 エ y＝x＋10 答え： ア イ ウ エ 問3 自転車1台を180分までの時間で駐輪する。このとき，駐輪場Aに駐輪する場合の料金と，駐輪場Bに駐輪する場合の料金が等しくなるのは駐輪時間が何分のときか，適切なものを次のア～エから選びなさい。 ア 120分を超えて140分まで イ 140分を超えて160分まで ウ 160分を超えて180分まで エ 料金が等しくなる時間はない 答え： ア イ ウ エ 問4 自転車1台を180分を超えて300分までの時間で駐輪する。このとき，駐輪場Aに駐輪する場合の料金よりも，駐輪場Bに駐輪する場合の料金のほうが安くなる駐輪時間は最大で何分か，求めなさい。 答え： ア 180分 イ 200分 ウ 220分 エ 240分 3 次の問いに答えなさい。 問1 数学の授業で，先生がAさんたち生徒に次の［問題］を出した。 ① 答え：[ i ] ア 2 イ 3 ウ 4 エ 5 ② 答え：[ ii ] ア mn＋m＋n イ mn＋m－n ウ 2mn＋m＋n エ 2mn＋m－n ア イ ウ エ ③[ ⅲ ] [ ⅳ ] [ ⅴ ] ア イ ウ エ オ カ キ ク 問2 大小2つのさいころを同時に1回投げ，大きいさいころの出た目の数をa，小さいさいころの出た目の数をbとする。次の確率を求めなさい。ただし，さいころの1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいとする。 ① abの値が奇数となる確率を求めなさい。 答え： ア イ ウ エ ② ab＋3bの値が偶数となる確率を求めなさい。 答え： ア イ ウ エ ③ a2－5ab＋6b2 の値が 3 以上の奇数となる確率を求めなさい。 答え： ア イ ウ エ 4 図のように，関数 y＝ax2 のグラフ上に2点 A，B があり， 点Aの座標は (－2，1)，点Bの x座標は 4 である。 また，y軸上に y座標が 1 より大きい点Cをとる。次の問いに答えなさい。 問1 a の値を求めなさい。 答え： ア イ ウ エ 問2 次の [ ア ] ，[ イ ] にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 関数y＝ax2について，xの変域が－2≦x≦4のとき， yの変域は，[ ア ] ≦y≦ [ イ ] である。 答え： ア ア 0 イ 1 ウ 2 エ 4 答え： イ ア 1 イ 2 ウ 3 エ 4 問3 直線ABの式を求めなさい。 答え： ア イ ウ エ 問4 ① 点Dの座標を求めなさい。 答え： ア (4 , 9) イ (5 , 9) ウ (6 , 9) エ (7 , 9) ② 直線 y＝2x＋8 上に点Eをとる。△ABEの面積が平行四辺形ABDCの面積と等しくなるとき，点Eの座標を求めなさい。 ただし，点Eの x座標は正の数とする。 答え： ア イ ウ エ 5 図１のように，∠ACB＝90°，AB＝4 cm，AC＝3 cmの直角三角形ABCがあり，辺AB上にBD＝1 cmとなる点Dをとる。2点A，Dを通り，辺BCに点Eで接する円Oがある。 次の問いに答えなさい。 問1 線分BEの長さを次のように求めた。 [ ⅰ ] ，[ ⅱ ] ，[ ⅲ ] にあてはまる最も適切なものを， あとのア～キからそれぞれ1つ選びなさい。 また，[ ⅳ ] にあてはまる数を求めなさい。 図２のように，直線EOと円Oとの交点のうち，点Eと異なる点をFとし， まず，△ABE∽△EBDであることを証明する。 △ABEと△EBDにおいて，共通な角だから，∠ABE＝∠EBD ……①弧DEに対する円周角は等しいから， ∠DAE＝∠ [ ⅰ ] ……②△DEFは，辺EFを斜辺とする直角三角形であるから， ∠ [ ⅰ ] ＋∠DEF＝90° ……③また，OE⊥BCであるから， ∠DEF＋∠ [ ⅱ ] ＝90° ……④③，④より， ∠ [ ⅰ ] ＝∠ [ ⅱ ] ……⑤②，⑤より， ∠BAE ＝∠ [ ⅱ ] ……⑥①，⑥より，2組の角がそれぞれ等しいから，△ABE∽△EBD したがって， AB：EB ＝ [ ⅲ ] このことから， BE ＝[ ⅳ ] cm ア ADE イ AEF ウ BED エ DFE オ BD：BE カ BE：BD キ BE：DE 答え： [ ⅰ ] ア イ ウ エ オ カ キ 答え： [ ⅱ ] ア イ ウ エ オ カ キ 答え： [ ⅲ ] ア イ ウ エ オ カ キ 答え： [ ⅳ ] ア 1 イ 2 ウ 3 エ 4 問2 線分CEの長さは何cmか，求めなさい。 答え： ア イ ウ エ 問3 円Oの半径の長さは何cmか，求めなさい。 答え： ア イ ウ エ 6 ゆうきさん，りょうさん，まことさんの3人は，兵庫県内のいくつかの市町における2022年1月から2022年12月までの，月ごとの降水日数 (雨が降った日数) を調べた。次の問いに答えなさい。ただし，1日の降水量が1 mm以上であった日を雨が降った日，1 mm未満であった日を雨が降らなかった日とする。 問1 表１は西宮市の月ごとの降水日数のデータである。このデータの中央値 (メジアン) は何日か，求めなさい。 答え： ア 7.2 イ 7.5 ウ 7.6 エ 7.8 問2 図は，豊岡市，三田市，洲本市について，それぞれの市の月ごとの降水日数のデータを，ゆうきさんが箱ひげ図に表したものである。 (1)りょうさんは，図から次のように考えた。りょうさんの考えの下線部ａ，ｂは，それぞれ図から読みとれることとして正しいといえるか， 最も適切なものを，あとのア～ウからそれぞれ1つ選びなさい。 りょうさんの考え ａ三田市の範囲と洲本市の範囲は等しいが， ｂ平均値は三田市より洲本市のほうが大きい。 ア 正しい イ 正しくない ウ 図からはわからない 答え：a ア イ ウ 答え：b ア イ ウ (2)まことさんは，調べた市町について，それぞれの市町の月ごとの降水日数のデータを度数分布表にまとめることにした。表２はその一部，豊岡市についての度数分布表である。 表２の [ ⅰ ] にあてはまる数を，図から読みとり求めなさい。 答え： ア 0.70 イ 0.75 ウ 0.80 エ 0.85 問3 3人は降水確率について興味をもち， さらに調べると「ブライアスコア」という値について知った。 ある年の2月1日から9日の降水について調べると，表４のようであり，2月7日から9日の「降水の有無」はわからなかった。また，2月1日から3日までの3日間のブライアスコアと，2月4日から6日までの3日間のブライアスコアは等しかった。 ただし，0≦x＜0.5，0≦y≦1とする。 (1) yをxの式で表しなさい。 答え： ア x＋1 イ x＋2 ウ －x＋2 エ －x＋1 2月1日から9日の降水について，さらに次のことがわかった。 (2) このとき，xの値を求めなさい。 答え： ア 0.2 イ 0.3 ウ 0.4 エ 0.5 (3)また，2月7日から9日の3日のうち，雨が降った日の組み合わせとして適切なものを，次のア～ウから1つ選びなさい。 ア 2月7日と8日 イ 2月7日と9日 ウ 2月8日と9日 答え： ア イ ウ
数学 令和6年(2024年)