数学　令和5年(2023年)
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 No 令和５年(2023年)数学
問題原本はこちら → 神奈川県 公立高校入試問題　数学
1 次の計算をした結果として正しいものを，それぞれあとの１～４の中から1つずつ選び，
その番号を答えなさい。
問1
　－1－(－7)

答え：
1　－８ 2　－６ 3　６ 4　８

問2
　

答え：
1　 2　 3　 4　

問3
　

答え：
1　 2　 3　 4　

問4
　

答え：
1　 2　 3　 4　

問5  
　

答え：
1　 2　 3　 4　

2 次の問いに対する答えとして正しいものを，それぞれあとの１～４の中から1つずつ選び，
その番号を答えなさい。
問1
　 を因数分解しなさい。

答え：
1　 2　 3　 4　

問2
　2次方程式 を解きなさい。

答え：
1　 2　 3　 4　

問3
関数 について，xの値が－3から－1まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

答え：
1　－８ 2　－４ 3　４ 4　８

問4 十の位の数が4である3桁の自然数がある。
この自然数の，百の位の数と一の位の数の和は10であり，
百の位の数と一の位の数を入れかえた数はこの自然数より396大きい。
このとき，この自然数の一の位の数を求めなさい。

答え：
1　６ 2　７ 3　８ 4　９

問5
　 が自然数の平方となるような，最も小さい自然数nの値を求めなさい。

答え：
1　n＝35 2　n＝70 3　n＝105 4　n＝210

3 次の問いに答えなさい。
問1 下の図１のように、AB＜BC、∠ABCが鋭角の平行四辺形ABCDがあり、
∠BCDの二等分線と辺ADとの交点をEとする。
また、辺BCの延長上に点Fを、CF＝DFとなるようにとる。
さらに、辺CD上に点Gを、CG＞GDとなるようにとり、線分DF上に点Hを、DG＝DHとなるようにとる。
このとき、次の(1)、(2)に答えなさい。

　　

(1)
三角形AIFと三角形EHGが相似であることを次のように証明した。　
に最も適するものを、それぞれ選択肢の１～４の中から1つずつ選びなさい。

　

答え：(a)
1　　 2　　 3　 4　

答え：(b)
1　　 2　　 3　　 4　　

答え：(c)
1　　 2　　 3　　 4　　

(2)
次の [　　] の中の「あ」「い」にあてはまる数字をそれぞれ０～９の中から1つずつ選び，
その数字を答えなさい。
∠BDE＝35°，∠DBE＝28°のとき，∠CAIの大きさは [あい] °である。

答え： あ
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え： い
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

問2 ある中学校で1学年から3学年まであわせて10クラスの生徒が
集まり生徒総会を開催した。
生徒総会では生徒会から3つの議案X，Y，Zが提出され，
それぞれの議案について採決を行った。
下の資料１は議案Xに賛成した人数を，
資料２は議案Yに賛成した人数を，
それぞれクラスごとに記録したものである。
資料３は議案Zに賛成した人数をクラスごとに記録し，
その記録の平均値，中央値，四分位範囲をまとめたものである。
このとき，次の(1)，(2)に答えなさい。

　

(1)
資料１の記録を箱ひげ図に表したものとして最も適するものを
次の１～４の中から1つ選び，その番号を答えなさい。

　

答え：
　1 　2 　3 　4

(2)
資料２と資料３から読み取れることがらを，次のA～Dの中からすべて選んだときの
組み合わせとして最も適するものをあとの１～６の中から1つ選び，その番号を答えなさい。

A　議案Yに賛成した人数の最頻値は20人である。
B　賛成した人数の合計は，議案Zより議案Yの方が多い。
C　賛成した人数の中央値は，議案Zより議案Yの方が大きい。
D　賛成した人数の四分位範囲は，議案Zより議案Yの方が小さい。

答え：
　1　A，B 　2　A，C 　3　B，D
　4　C，D 　5　A，B，C 　6　A，C，D

問3 学校から駅までの道のりは2400 mであり，その途中にかもめ図書館といちょう図書館がある。
AさんとBさんは16時に学校を出発し，
それぞれが図書館に立ち寄ってから駅まで移動する中で一度すれ違ったが，駅には同時に到着した。
Aさんは，かもめ図書館に5分間立ち寄って本を借り，駅まで移動した。
Bさんは，いちょう図書館に15分間立ち寄って借りたい本を探したが
見つからなかったため道を引き返し，かもめ図書館に5分間立ち寄って本を借り，駅まで移動した。

次の図２は，学校，かもめ図書館，いちょう図書館，駅の間の道のりを示したものである。
図３は，16時に学校を出発してから x 分後の，学校からの道のりを y mとして，
Aさんが駅に到着するまでの x と y の関係をグラフに表したものであり，O は原点である。

　

このとき，AさんとBさんがすれ違った時間帯として最も適するものをあとの１～６の中から1つ選び，
その番号を答えなさい。
ただし，AさんとBさんの，それぞれの移動中の速さは常に一定であり，
図書館での移動は考えないものとする。

１　16時19分から16時21分までの間
２　16時21分から16時23分までの間
３　16時23分から16時25分までの間
４　16時25分から16時27分までの間
５　16時27分から16時29分までの間
６　16時29分から16時31分までの間

答え：
1　　 2　　 3　　
4　　 5　　 6　　

問4 次の [ 　　] の中の[う][え]にあてはまる数字を
それぞれ０～９の中から1つずつ選び，その数字を答えなさい。

下の図４において，四角形ABCDはAB＝CD＝DA，AB：BC＝1：2の台形である。
また，点Eは辺BC上の点でBE：EC＝3：1であり，2点F，Gはそれぞれ辺CD，DAの中点である。
さらに，線分AEと線分BFとの交点をH，線分AEと線分BGとの交点をIとする。
三角形BHIの面積をS，四角形CFHEの面積をTとするとき，
SとTの比を最も簡単な整数の比で表すと，S：T＝ [う]：[え] である。

　

答え：う
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：え
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

4

　
問1 曲線②の式 y＝ax2 のaの値として正しいものを、解答欄の１～6の中から1つ選びなさい。

答え：
1　 2　 3　
4　 5　 6　

問2 直線EFの式をy＝mx＋nとするときの(1)mの値と，(2)nの値として正しいものを，
それぞれ次の１～６の中から1つずつ選び，その番号を答えなさい。

(1)mの値
答え：
1　 2　 3　
4　 5　 6　

(2)nの値
答え：
1　 2　 3　
4　 5　 6　

問3 次の [　　] の中の「お」「か」「き」「く」にあてはまる数字を
それぞれ０～９の中から1つずつ選び，その数字を答えなさい。

線分BC上に点Gを，三角形BDGと三角形DEGの面積が等しくなるようにとる。
このときの，点Gのx座標は である。

答え：お
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：か
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：き
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：く
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

5 下の図１のように，場所P，場所Q，場所Rがあり，
場所Pには，1，2，3，4，5，6の数が1つずつ書かれた6個の直方体のブロックが，
書かれた数の大きいものから順に，下から上に向かって積まれている。
大，小2つのさいころを同時に1回投げ，
大きいさいころの出た目の数をa，小さいさいころの出た目の数をbとする。
出た目の数によって，次の【操作１】，【操作２】を順に行い，
場所P，場所Q，場所Rの3か所にあるブロックの個数について考える。

　

【操作１】
aと同じ数の書かれたブロックと，その上に積まれているすべてのブロックを，
順番を変えずに場所Qへ移動する。
【操作２】
bと同じ数の書かれたブロックと，その上に積まれているすべてのブロックを，
bと同じ数の書かれたブロックが場所P，場所Qのどちらにある場合も，場所Rへ移動する。

例
大きいさいころの出た目の数が5，小さいさいころの出た目の数が1のとき，a＝5，b＝1だから，
【操作１】
図１の，5が書かれたブロックと，その上に積まれているすべてのブロックを，
順番を変えずに 場所Qへ移動するので，図２のようになる。

【操作２】
図２の，1が書かれたブロックを，場所Rへ移動するので，図３のようになる。
この結果，3か所にあるブロックの個数は，場所Pに1個，場所Qに4個，場所Rに1個となる。

　

いま，図１の状態で，大，小2つのさいころを同時に1回投げるとき，次の問いに答えなさい。
ただし，大，小2つのさいころはともに，1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
問1 次の [　　] の中の「け」「こ」「さ」にあてはまる数字をそれぞれ０～９の中から1つずつ選び，
その数字を答えなさい。
ブロックの個数が3か所とも同じになる確率は である。

答え：け
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：こ
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：さ
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

問2 次の [　　] の中の「し」「す」にあてはまる数字をそれぞれ０～９の中から1つずつ選び，
その数字を答えなさい。

3か所のうち，少なくとも1か所のブロックの個数が0個になる確率は である。

答え：し
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：す
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

6 下の図１は，線分ABを直径とする円Oを底面とし，
線分ACを母線とする円すいである。
また，点Dは線分BCの中点である。
さらに，点Eは円Oの周上の点である。

AB＝8 cm，AC＝10 cm，∠AOE＝60°のとき，次の問いに答えなさい。
ただし，円周率はπとする。

　
問1 この円すいの表面積として正しいものを次の１～６の中から1つ選び，
その番号を答えなさい。

答え：
1　24πcm2 2　28πcm2　 3　40πcm2　
4　48πcm2　 5　56πcm2　 6　84πcm2　

問2 この円すいにおいて，2点D，E間の距離として正しいものを
次の１～６の中から1つ選び，その番号を答えなさい。

答え：
1　 2　 3　
4　 5　　 6　

問3 次の [　　] の中の「せ」「そ」にあてはまる数字をそれぞれ０～９の中から1つずつ選び，
その数字を答えなさい。

点Fが線分ACの中点であるとき，
この円すいの側面上に，図２のように点Eから線分BCと交わるように，
点Fまで線を引く。
このような線のうち，長さが最も短くなるように引いた線の長さは cmである。

答え：せ
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：そ
0　　 1　　 2　　 3　　 4　　
5　　 6　　 7　　 8　　 9