数学

　数学　令和6年(2024年)

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No 令和6年(2024年)数学
問題原本はこちら → 神奈川県公立高校入試問題　数学
1 次の計算をした結果として正しいものを，それぞれあとの１～４の中から1つずつ選び，
その番号を答えなさい。
問1
　2－8

答え：

1　－10 2　－６ 3　６ 4　10

問2
　

答え：

1　 2　 3　 4　

問3
　

答え：

1　 2　 3　 4　

問4
　

答え：

1　 2　 3　 4　

問5
　

答え：

1　 2　 3　 4　

2 次の問いに対する答えとして正しいものを，それぞれあとの１～４の中から1つずつ選び，
その番号を答えなさい。
問1 　

1　a＝－8，b＝－1
2　a＝－4，b＝－1
3　a＝2，　b＝－5
4　a＝4，　b＝－5

答え：

1　 2　 3　 4　

問2 2次方程式を解きなさい。

答え：

1　 2　 3　 4　

問3

答え：

1　 2　 3　 4　

問4 1本150円のペンをx本と1冊200円のノートをy冊購入したところ，
代金の合計は3000円以下であった。
このときの数量の関係を不等式で表しなさい。

1　150x＋200y≧3000
2　150x＋200y＞3000
3　150x＋200y≦3000
4　150x＋200y＜3000

答え：

1　 2　 3　 4　

問5 半径が 6 cmの球の体積を求めなさい。ただし，円周率はπとする。

答え：

1　36πcm³ 2　144πcm³ 3　162πcm³ 4　288πcm³

3 次の問いに答えなさい。
問1 下の図１のように，円Oの周上に，異なる
3点A，B，CをAB＝ACとなるようにとる。
また，点Aを含まない円弧BC上に2点B，Cとは異なる点DをBD＞CDとなるようにとり，
線分ADと線分BCとの交点をEとする。
さらに，∠CADの二等分線と円Oとの交点のうち，点Aとは異なる点をFとし，
線分AFと線分BCとの交点をG，線分AFと線分CDとの交点をHとする。
このとき，次の(1)，(2)に答えなさい。

　

(1)
三角形ACGと三角形ADHが相似であることを次のように証明した。　
に最も適するものを、それぞれ選択肢の１～４の中から1つずつ選びなさい。

　

答え：(a)

1　　 2　　 3　 4　

答え：(b)

1　　 2　　 3　　 4　　

(2)
次の [　　] の中の「あ」「い」にあてはまる数字をそれぞれ０～９の中から1つずつ選び，
その数字を答えなさい。

線分ACの延長と線分DFの延長との交点をIとする。
∠AID＝73°，∠DHF＝61°のとき，∠AEBの大きさは [あい] °である。

答え：あ

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：い

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

問2

(1)
箱ひげ図X～Zと，A中学校，B中学校，C中学校の組み合わせとして
最も適するものを次の１～６の中から1つ選びなさい。

１ X：A中学校　Y：B中学校　Z：C中学校
２ X：A中学校　Y：C中学校　Z：B中学校
３ X：B中学校　Y：A中学校　Z：C中学校
４ X：B中学校　Y：C中学校　Z：A中学校
５ X：C中学校　Y：A中学校　Z：B中学校
６ X：C中学校　Y：B中学校　Z：A中学校

答え：

　1 　2 　3

　4 　5 　6

(2)
調べた通学時間について正しく述べたものを次のⅠ～Ⅳの中からすべて選ぶとき，
最も適するものをあとの１～６の中から1つ選び，その番号を答えなさい。

Ⅰ 3つの中学校のうち，通学時間が30分以上の生徒の人数は，A中学校が最も多い。
Ⅱ 3つの中学校のうち，通学時間が10分以上15分未満の生徒の割合は，B中学校が最も大きい。
Ⅲ 3つの中学校において，通学時間が15分以上20分未満の生徒の割合はすべて等しい。
Ⅳ 3つの中学校において，通学時間の平均値はすべて25分未満である。

答え：

　1　Ⅰ 　2　Ⅱ 　3　Ⅲ

　4　Ⅳ 　5　Ⅰ，Ⅱ 　6　Ⅲ，Ⅳ

問3 次のの中の「う」「え」にあてはまる数字をそれぞれ０～９の中から1つずつ選び，
その数字を答えなさい。
右の図４において，三角形ABCは∠ACB＝90°の直角三角形であり，
点Dは辺ABの中点である。
また，2点E，Fは辺AC上の点で，BC＝CEであり，BF // DEである。
さらに，点Gは線分DEの中点であり，点Hは線分BFと線分CGとの交点である。
AB＝24 cm，BC＝12 cmのとき，線分GHの長さは
cmである。

答え：う

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：え

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

問4 4％の食塩水300 gが入ったビーカーから，食塩水a gを取り出した。
その後，ビーカーに残っている食塩水に食塩a gを加えてよくかき混ぜたところ，
12％の食塩水になった。
このとき，aの値として正しいものを次の１～８の中から1つ選びなさい。

答え：

1　a＝18　 2　a＝20　 3　a＝21　 4　a＝24　

5　a＝25　 6　a＝28　 7　a＝30　 8　a＝36　

4 下の図において，
直線①は関数y＝－xのグラフ，
直線②は関数y＝－3xのグラフであり，
曲線③は関数y＝ax2のグラフである。

点Aは直線①と曲線③との交点で，そのx座標は－6である。
点Bは曲線③上の点で，線分ABはx軸に平行である。
点Cは直線②と線分ABとの交点である。
また，点Dはx軸上の点で，線分ADはy軸に平行である。
点Eは線分AD上の点で，AE＝EDである。

さらに，原点をOとするとき，点Fは直線②上の点で，
CO：OF＝2：1であり，そのx座標は正である。

このとき，次の問いに答えなさい。

　
問1 曲線③の式 y＝ax² の a の値として正しいものを、解答欄の１～6の中から1つ選びなさい。

答え：

1　 2　 3　

4　 5　 6　

問2 直線EFの式をy＝mx＋nとするときの(1)mの値と，(2)nの値として正しいものを，
それぞれ次の１～６の中から1つずつ選びなさい。

(1)mの値
答え：

1　 2　 3　

4　 5　 6　

(2)nの値
答え：

1　 2　 3　

4　 5　 6　

問3 次のの中の「お」「か」「き」にあてはまる数字を
それぞれ０～９の中から1つずつ選び，その数字を答えなさい。

線線分BD上に点Gを，三角形CEFと三角形COGの面積の比が△CEF：△COG＝3：2で，
そのx座標が正となるようにとる。
このときの，点Gのx座標はである。

答え：お

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：か

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：き

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

5 下の図１のように，1，2，3，4，5，6の数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。
大，小2つのさいころを同時に1回投げ，大きいさいころの出た目の数をa，
小さいさいころの出た目の数をbとする。
出た目の数によって，次の【操作１】，【操作２】を順に行い，
残ったカードについて考える。

　

【操作１】
aの約数が書かれたカードをすべて取り除く。

【操作２】
bが書かれたカードを取り除く。
ただし，【操作１】により，bが書かれたカードをすでに取り除いていた場合は，
残っているカードのうち，最も大きい数が書かれたカードを取り除く。

いま，図１の状態で，大，小2つのさいころを同時に1回投げるとき，次の問いに答えなさい。
ただし，大，小2つのさいころはともに，1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
問1 次のの中の「く」「け」「こ」にあてはまる数字をそれぞれ０～９の中から1つずつ選び，
その数字を答えなさい。

残ったカードが，のカード1枚だけとなる確率はである。

答え：く

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：け

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：こ

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

問2 次のの中の「さ」「し」「す」にあてはまる数字をそれぞれ０～９の中から1つずつ選び，
その数字を答えなさい。

残ったカードに，のカードが含まれる確率はである。

答え：さ

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：し

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：す

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

6 下の図は，点Aを頂点とし，BC＝CDの二等辺三角形BCDを底面，
三角形AEB，三角形ABD，三角形ADFを側面とする三角すいの展開図であり，
∠AEB＝∠AFD＝90°である。
また，点Gは辺AB上の点で，AG：GB＝1：2であり，点Hは辺ADの中点である。
AE＝10 cm，BC＝5 cm，BD＝6 cmのとき，
この展開図を組み立ててできる三角すいについて，次の問いに答えなさい。

　
問1 この三角すいの体積として正しいものを次の１～６の中から1つ選び，
その番号を答えなさい。

答え：

1　30 cm³ 2　40 cm³ 3　50 cm³

4　100 cm³　 5　120 cm³　 6　160 cm³

問2 次のの中の「せ」「そ」「た」「ち」にあてはまる数字を
それぞれ０～９の中から1つずつ選び，その数字を答えなさい。

3点C，E，Fが重なった点をIとする。
この三角すいの側面上に，点Gから辺AIと交わるように点Hまで線を引く。
このような線のうち，最も短くなるように引いた線の長さは cmである。

答え：せ

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：そ

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：た

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　

答え：ち

0　　 1　　 2　　 3　　 4　　

5　　 6　　 7　　 8　　 9　　