数学　令和4年(2022年)
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 No 令和４年(2022年)数学
問題原本はこちら → 東京都 公立高校入試問題　数学
1 次の問１から問８に答えなさい。
問1
　　の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　－６ イ　－７ ウ　－８ エ　－９

問2
　　の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問3  
　　 の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問4  
　　の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　４ イ　５ ウ　６ エ　７

問5  
　　の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　x＝7、y＝2 イ　x＝7、y＝3 ウ　x＝9、y＝2 エ　x＝9、y＝3

問6
　　の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問7
　次の [　　　] の中の「あ」に当てはまる数字を、解答欄のアからエの中から選びなさい。
　下の表は、ある中学校の生徒33人が、的に向けてボールを10回ずつ投げたとき、
　的に当たった回数ごとの人数を整理したものである。

　ボールが的に当たった回数の中央値は [　あ　] 回である。

　　

答え：あ
ア　４ イ　５ ウ　６ エ　７

問8 次の [ ] の中の「い」「う」に当てはまる数字を、解答欄のアからエの中から、それぞれ選びなさい。

下の図１で点O は線分AB を直径とする円の中心であり、
2 点C、D は円O の周上にある点である。
4 点A、B、C、D は図１のようにA、C、B、D の順に並んでおり、互いに一致しない。
点B と点D，点C と点D をそれぞれ結ぶ。
線分AB と線分CD との交点をE とする。
点A を含まない 弧BCについて、弧BC＝2弧AD。
∠BDC＝34°のとき、x で示した∠AED の大きさは、[ い ][ う ] 度である。

　　

(1)
答え：[ い ]
ア　２ イ　３ ウ　４ エ　５

(2)
答え：[ う ]
ア　０ イ　１ ウ　２ エ　３

2 次の問１に答えなさい。
問1 2桁の自然数Pについて、Pの一の位の数から十の位の数をひいた値をQとし、P－Qの値を考える。
例えば、P＝59のとき、Q＝9－5＝4となり、P－Q＝59－4＝55となる。

では、P＝78のときのP－Qの値から、P＝41のときのP－Qの値をひいた差を
解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　３１ イ　３２ ウ　３３ エ　３４

3 次の問１から問３に答えなさい。
問1 下の図１で、点Oは原点、曲線ℓは 関数 のグラフを表している。
点Aは曲線 ℓ上にあり、x座標は－8である。
曲線 ℓ上にあり、x座標が－8より大きい数である点をPとする。
次の各問に答えよ。

　　

次の [　①　] 、[　②　] に当てはまる数を、下のア～クのうちからそれぞれ選びなさい。

点Pのx座標をa、y座標をbとする。
aのとる値の範囲が－4≦a≦1のとき、bのとる値の範囲は、[　①　] ≦b≦ [　②　]である。

ア　－４　　イ　－２　　ウ　０　　エ　

オ　　　 　カ　１　　　キ　４　　ク　１６

答え： ①　
ア　 イ　 ウ　 エ　
オ　 カ　 キ　 ク　

答え： ②　
ア　 イ　 ウ　 エ　
オ　 カ　 キ　 ク　

問2 次の [ 　③　] 、[　④　] に当てはまる数を、下のア～エのうちからそれぞれ選びなさい。

点Pのx座標が2のとき、2点A、Pを通る直線の式は、y＝ [ ③ ] x＋[ ④ ]　である。

(1)

　ア　　　　イ　　　　ウ　　　　エ　

答え： ③
ア　 イ　 ウ　 エ　

(2)

　ア　　　　　イ　　　 　ウ　　　 　エ　4

答え： ④
ア　 イ　 ウ　 エ　

問3 下の図２は、図１において、点Pのx座標が0より大きく8より小さいとき、
点Aを通りy軸に平行な直線と、点Pを通りx軸に平行な直線との交点をQとした場合を表している。

点Aと点Oを結んだ線分AOと直線PQとの交点をRとした場合を考える。
PR：RQ＝3：1となるとき、点Pのx座標を、下のア～エのうちから選びなさい。

　　

答え：
ア　５ イ　６ ウ　７ エ　８

4 次の問１から問２に答えなさい。
問1 下の図１で、△ABCと△ABDは、ともに同じ平面上にある正三角形で、頂点Cと頂点Dは一致しない。
点Pは、辺BD上にある点で、頂点B、頂点Dのいずれにも一致しない。
点Qは、辺BC上にある点で、頂点B、頂点Cのいずれにも一致しない。
頂点Aと点P、頂点Aと点Qをそれぞれ結ぶ。
次の問に答えよ。

　　

図１において、∠PAQ＝90°、∠DAP＝a°とするとき、
∠AQBの大きさを表す式を、次のア～エのうちから選びなさい。

ア　　(75－a) 度
イ　　(90－a) 度
ウ　　(a＋30) 度
エ　　(a＋60) 度

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問2 下の図２は、図１において、∠PAQ＝60°のとき、
点Pと点Qを結び、線分ABと線分PQとの交点をRとした場合を表している。

　　

次の [ 　　　] の中の「か」「き」「く」に当てはまる数字を、 解答欄のアからエの中からそれぞれ選びなさい。

図２において、DP：PB＝2：1のとき、△BRPの面積は、△ABCの面積の 倍である。
解答欄のアからエの中から選びなさい。
(か)
答え：
ア　２ イ　３ ウ　４ エ　５

解答欄のアからエの中から選びなさい。
(き)
答え：
ア　１ イ　２ ウ　３ エ　４

解答欄のアからエの中から選びなさい。
(く)
答え：
ア　４ イ　５ ウ　６ エ　７

5 次の問１から問２に答えなさい。
問1 下の図１に示した立体ABCD－EFGHは、AB＝AD＝8 cm、AE＝7 cmの直方体である。
点M、点Nはそれぞれ辺EF、辺EHの中点である。
点Pは、頂点Aを出発し、辺AB、辺BC上を毎秒1 cmの速さで動き、16秒後に頂点Cに到着する。
点Qは、点Pが頂点Aを出発するのと同時に頂点Aを出発し、
辺AD、辺DC上を毎秒1 cmの速さで動き、16秒後に頂点Cに到着する。
点Mと点N、点Mと点P、点Nと点Q、点Pと点Qをそれぞれ結ぶ。
次の問に答えよ。

　　　

次の [ 　　　] の中の「け」「こ」「さ」に当てはまる数字を、 解答欄のアからエの中から選びなさい。

点Pが頂点Aを出発してから3秒後のとき、四角形MPQNの周の長さは、 である。

(1)
答え： け
ア　１ イ　２ ウ　３ エ　４

(2)
答え： こ
ア　４ イ　５ ウ　６ エ　７

(3)
答え： さ
ア　２ イ　３ ウ　４ エ　５

問2 次の [　　　] の中の「し」「す」「せ」に当てはまる数字を、 解答欄のアからエの中からそれぞれ選びなさい。
右の図２は、図１において、点Pが頂点Aを出発してから12秒後のとき、
頂点Aと点M、頂点Aと点N、頂点Aと点P、頂点Aと点Qをそれぞれ結んだ場合を表している。
このとき、立体A－MPQNの体積は、[しすせ] cm3である。

　　

(1)
答え： し
ア　１ イ　２ ウ　３ エ　４

(2)
答え： す
ア　１ イ　２ ウ　３ エ　４

(3)
答え： せ
ア　１ イ　２ ウ　３ エ　４