数学

　中学　１年

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No9 直線図形応用
問1 次の問いに答えなさい。

下図は，△ABG と合同な三角形を組み合わせたものである。次の問いに答えなさい。
△OCI を，点Ｏを回転の中心として回転移動させて△OEK に重ね合わせるには，
何度回転させればよいか。

答え：度回転
問2 次の点は、それぞれどのような図形上にあるか答えなさい。

∠XOY の2辺OX，OY から等しい距離にある点

答え：

(ア)　点Oを中心とする円

(イ)　∠XOY の二等分線

(ウ)　２辺OX，OYの平行四辺形

問3 次の点は、それぞれどのような図形上にあるか答えなさい。

1点Ｏから一定の距離にある点

答え：

(ア)　円O

(イ)　正三角形O

(ウ)　平行線O

問4 次の点は、それぞれどのような図形上にあるか答えなさい。

2点A，B から等しい距離にある点。

答え：

(ア)　A，Bを端点とする円

(イ)　A，Bを端点とする楕円

(ウ)　線分ABの垂直二等分線

問5 次の点は、それぞれどのような図形上にあるか答えなさい。

直線Lから一定の距離にある点

答え：

(ア)　直線Lに平行な２直線

(イ)　直線Lの垂直二等分線

(ウ)　円L

問6 次の問いに答えなさい。

下図で，四角形ABCD は長方形で，点E，F，G はそれぞれ辺BC，AB，CD 上にある。
点ＢとB′は直線EF について対称，点ＣとC′は直線EG について対称で，∠B′EC′＝40°のとき，
∠FEG の大きさは何度ですか。

答え：度
問7 平面図形について、次の問いに答えなさい。

半径4cm，中心角90°のおうぎ形OAB が，図に示すように直線L上をころがり，
1回転して，おうぎ形O′A′B′の位置で止まった。図の太線は，点Ｏが動いたあとの線である。
このとき，次の問いに答えなさい。

点Ｏが動いたあとの線の長さを求めよ。

答え：
問8 上の問いの続きです。

点Ｏが動いたあとの線と直線Lで囲まれた図形の面積を求めよ。

答え：
問9 次の問いに答えなさい。

下図のように，△OABと△OPQがあり，△OAB≡△OPQ，∠AOB＝120°である。
△OABを点Oを回転の中心として，時計の針の回転と同じ向き(矢印の方向)に60°回転移動させると，
△OPQとちょうど重なる線分ABと線分PQとの交点をD，線分ABと線分POとの交点をE，
線分OBと線分PQとの交点をFとし，点Eと点Fを結ぶ。

OF＝2 cm，FB＝3 cmであるとき，線分EFの長さを求めなさい。

答え：
問10 上の問いの続きです。

∠EFBの大きさを求めなさい。

答え：度