中学　１年
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No12 立体の表面積と体積 応用
問1 次の問いに答えなさい。

下図のように，三角形ABCと合同な三角形DCBを用いて四角形ABDCをつくる。



この四角形ABDCを，辺ABを軸として1回転させてできる立体をイとするとき、
イの体積の正しい数値を選びなさい。

答え：
(ア)　 (イ)　 (ウ)　
問2 上の問いの続きです。

イの表面積の正しい数値を選びなさい。

答え：
(ア)　 (イ)　 (ウ)　
問3 次の問いに答えなさい。

下図は，三角錐の展開図です。△ABCは，AB＝16 cm，BC＝8 cm，∠ABC＝90°の直角三角形です。
また，点D，Eは，それぞれ辺AB，ACの中点であり，点Fは，線分DBの中点です。
このとき，線分DE,EF,FCを折り曲げてできる三角錐の体積を求めなさい。



答え：
(ア)　 (イ)　 (ウ)　
問4 次の問いに答えなさい。

下図１は，1辺の長さが6 cmである正方形ABCDを底面とし，点Eを頂点とする正四角すいであり，
高さは6 cmである。また，点Fは辺AE上の点で，AF：FE＝1：2である。



この正四角すいの体積を求めなさい。

答え：
問5 上の問いの続きです。

この正四角すいにおいて，2点C，F間の距離の正しい値を選びなさい。

答え：
(ア)　 (イ)　 (ウ)　
問6 上の問いの続きです。

この正四角すいの表面上に，図２のように点Aから辺BEと辺CEにこの順で交わるように，
点Dまで線を引く。このような線のうち，長さが最も短くなるように引いた線と辺BEとの交点を
Gとするとき，線分BGの長さで正しい数値を選びなさい。

　

答え：
(ア)　 (イ)　 (ウ)　
問7 次の問いに答えなさい。

下図のように，三角すいABCDがあり，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥BDである。
またBC＝3 cm，BD＝4 cm，三角すいABCDの体積が
点Pが辺CD上を点CからDまで動くとき，次の問いに答えなさい。

　

答え：
問8 上の問いの続きです。

点Pが辺CDの中点であるとき，△ABPの面積を求めなさい。

答え：
問9 次の問いに答えなさい。

下図のように，半径4 cmの球を，底面EFGHとすべての側面に接するように正四角柱に入れる。
平面MQRNで球を切ったとき，その切り口の円の面積で正しい数値を選びなさい。

　

答え：
(ア)　 (イ)　 (ウ)　
問10 次の問いに答えなさい。

下図のように，正四角錐の辺OA，OBの中点をそれぞれL，Mとし，
4点L，M，C，Dを通る平面で正四角錐を切る。
このときできる立体LMABCDの体積で正しい数値を選びなさい。

　

答え：
(ア)　 (イ)　 (ウ)