中学　3年

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No6	二次方程式の利用	応用
問1	次の問いに答えなさい。 　 上図のような長方形ABCDで、辺BCの中点をMとします。 いま、点Pは辺AB上をAからBまで、点Qは線分MC上をMからCまで、同時に出発して、 どちらも毎秒１ｃｍの速さで進みます。 このとき、PB、BQを２辺とする長方形PBQRの面積がになるのは、 出発してから何秒後ですか。 答え： 秒後
問2	次の問いに答えなさい。 　 縦８ｍ、横１２ｍの長方形の土地があります。 上図のように、縦に２本、横に１本の同じ幅の道を作り、 残りの部分を花壇にします。 花壇の面積と道の面積が同じになるようにするには、 道幅を何ｍにすればよいですか。 答え： m
問3	次の問いに答えなさい。 　 縦の長さが１２ｍ、横の長さが２１ｍの長方形の土地があります。 これに上図のように、縦と横に同じ幅の道を作り、残りを畑にします。 畑の面積が になるようにするには、道幅を何ｍにすればよいですか。 答え： m
問4	次の問いに答えなさい。 　 縦の長さが２０ｃｍ、横の長さが３０ｃｍの長方形の厚紙があります。 上図のように、この厚紙のまん中を長方形に切り取って、 縦と横の幅が等しい長方形のワクを作ります。 ワクの内側の長方形（切り取った部分）の面積がになるようにするには、 ワクの幅を何ｃｍにすればよいですか。 答え： cm
問5	次の問いに答えなさい。 　 ＡＢ＝１０ｃｍ、ＢＣ＝１０ｃｍ、∠Ｂ＝９０°の直角二等辺三角形があります。 点ＰとＱは、点Ｂを同時に出発し、それぞれ毎秒１ｃｍの速さで、Ｐは辺ＡＢ上をＡまで、 Ｑは辺ＢＣ上をＣまで動きます。△ＰＱＣの面積が最初にになるのは、 ＰとＱがＢを出発してから何秒後ですか。 答え： 秒後
問6	次の問いに答えなさい。 　 上図のように，横が縦より5cm 長い長方形の紙がある。 この紙の4すみから1辺が4cm の正方形を切り取り，直方体の容器をつくったら， 容積がになった。この紙の縦の長さを求めなさい。 答え： cm
問7	次の問いに答えなさい。 　 上図のように，AB＝10cm，BC＝20cm の長方形ABCD がある。 点P、Qは頂点Ａを同時に出発し，P は毎秒5cm，Qは毎秒2cm の速さで， 矢印の向きにAB，BC，CD，DA の順に長方形を1周する。 点Ｐが辺BC 上，点Ｑが辺AB 上にあり，△QBP の面積が最初にになるのは， 点P，Qが頂点Ａを出発してから何秒後か求めなさい。 答え： 秒後
問8	次の問いに答えなさい。 　 上図で，点Ａの座標は(0，6)，直線Lはy＝－2x＋10 を表している。 直線Lとy軸との交点をB，x軸との交点をＣとする。 線分BC 上を動く点をＰとし，2点A，P を通る直線をmとする。 点Ｐを通りy軸に平行な直線とx軸との交点をＱとするとき， 四角形AOQP の面積がとなるときの点Ｐのx座標を求めなさい。 ただし，座標軸の1目もりを1cm とする。 答え：
問9	次の問いに答えなさい。 ある展覧会で，入場料をＸ% 下げたところ，入場者数が4Ｘ% 増加した。 入場料を何% 下げると収入は14% 増加するか。正解のＸは２つあります。 １つ目のXの値を答えなさい。 答え：
問10	上の問いの続きです。 ２つ目のXの値を答えなさい。 答え：