数学A　令和３年(2021年)
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 No 令和３年(2021年)数学
問題原本はこちら → 愛知県 公立高校入試問題　数学A 
1 次の問１から問10に答えなさい。
問1
　5－(－6)÷2　の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　６ イ　７ ウ　８ エ　９

問2
　　の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問3  
　　 の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問4  
　　の値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　４ イ　５ ウ　６ エ　７

問5  
　連続する3つの自然数を、それぞれ2乗して足すと365であった。
　もとの3つの自然数のうち、もっとも小さい数を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　８ イ　９ ウ　１０ エ　１２

問6 次のアからウの中から、y が x の一次関数であるものを、解答欄のアからウの中から選びなさい。

ア　1辺の長さが x cmである立方体の体積 y cm3
イ　面積が50 cm2である長方形のたての長さ x cmと横の長さ y cm
ウ　半径がx cmである円の周の長さy cm

答え：
ア　 イ　 ウ　

問7 5本のうち、あたりが2本はいっているくじがある。
このくじをAさんが1本ひき、くじをもどさずにBさんが1本くじをひくとき、
少なくとも1人はあたりをひく確率を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問8 y が x に反比例し、x＝ のとき y＝15 である関数のグラフ上の点で、
x 座標と y 座標がともに正の整数となる点は何個あるか、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　３個 イ　４個 ウ　５個 エ　６個

問9 2直線y＝3x－5、y＝－2x＋5の交点の座標を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　(2 , 1) イ　(2 , 2) ウ　(1 , 2) エ　(1 , 1)

問10 図で、A、B、Cは円Oの周上の点である。
円Oの半径が6 cm、∠BAC＝30°のとき、線分BCの長さは何cmか、
解答欄のアからエの中から選びなさい。

　　　　

答え：
ア　 ５cm イ　６ cm ウ　 ７cm エ　 ８cm

2 次の問１から問3に答えなさい。
問1 図で、Oは原点、A、Bは関数 のグラフ上の点で、点Aのx座標は正、y座標は9、点Bのx座標は－4である。
また、Cは y軸上の点で、直線CAは x軸と平行である。
点Cを通り、四角形CBOAの面積を二等分する直線の式を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

　　　　

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問2 次の文章を読んで、下記の(1)と(2)の質問に答えなさい。

次の文章は、体育の授業でサッカーのペナルティキックの練習を行ったときの、
1人の生徒がシュートを入れた本数とそれぞれの人数について述べたものである。
表は、1人の生徒がシュートを入れた本数とそれぞれの人数をまとめたものである。
ただし、すべての生徒がシュートを入れた本数の合計は120本であり、シュートを入れた本数の最頻値は6本である。
また、表の中のx、yは自然数である。

　

すべての生徒がシュートを入れた本数の合計が120本であることから、x を y を用いて表すと、x＝[ 　Ａ　] である。
x と y が自然数であることから、x＝ [　Ａ　] にあてはまる x と y の値の組は、全部で [　ａ　] 組である。
x＝ [　Ａ　] にあてはまるxとyの値の組と、シュートを入れた本数の最頻値が6本であることをあわせて考えることで、
x＝ [　ｂ　] 、y＝ [　ｃ　] であることがわかる。

(1) 上の文章中の[ A ] にあてはまる数値を、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　－2y＋12 イ　－2y＋13 ウ　－2y＋14 エ　－2y＋15

(2) 上の文章中の[ a ][ b ][ c ]にあてはまる数の組み合わせを、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　4 , 2 , 5 イ　5 , 2 , 5 ウ　6 , 2 , 5 エ　5 , 2 , 6

問3 図のような池の周りに1周300 mの道がある。
Aさんは、S地点からスタートし、矢印の向きに道を5周走った。
1周目、2周目は続けて毎分150 mで走り、S地点で止まって3分間休んだ。
休んだ後すぐに、3周目、4周目、5周目は続けて毎分100 mで走り、S地点で走り終わった。

　　　

Bさんは、AさんがS地点からスタートした9分後に、S地点からスタートし、
矢印の向きに道を自転車で1周目から5周目まで続けて一定の速さで走り、
Aさんが走り終わる1分前に道を5周走り終わった。
このとき、次の(1)、(2)の問いに答えなさい。

(1)
Aさんがスタートしてから x 分間に走った道のりを y mとする。
AさんがスタートしてからS地点で走り終わるまでの x と y の関係をグラフに表したとき、
正しいグラフを解答欄のアからエの中から選びなさい。

　　

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

(2)
BさんがAさんを追い抜いたのは何回か、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　３回 イ　４回 ウ　５回 エ　６回

3 次の問１から問３に答えなさい。
問1 図で、Dは△ABCの辺AB上の点で、DB＝DCであり、Eは辺BC上の点、Fは線分AEとDCとの交点である。
∠DBE＝47°、∠DAF＝31°のとき、∠EFCの大きさは何度か、
解答欄のアからエの中から選びなさい。

　　　　

答え：
ア　５２度 イ　５３度 ウ　５４度 エ　５５度

問2 図で、四角形ABCDは、AD // BC、∠ADC＝90°の台形である。
Eは辺DC上の点で、DE：EC＝2：1であり、Fは線分ACとEBとの交点である。
AD＝2 cm、BC＝DC＝6 cmのとき、次の(1)、(2)の問いに答えなさい。

　　　

(1)
線分EBの長さは何cmか、 解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 cm イ　 cm ウ　 cm エ　 cm

(2)
△ABFの面積は何cm2か、 解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

問3 図で、Dは△ABCの辺BC上の点で、BD：DC＝3：2、AD⊥BCであり、Eは線分AD上の点である。
△ABEの面積が△ABCの面積の 倍であるとき、次の(1)、(2)の問いに答えなさい。

　　 　

(1)
線分AEの長さは線分ADの長さの何倍か、解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ　

(2)
△ABEを、線分ADを回転の軸として1回転させてできる立体の体積は、
△ADCを、線分ADを回転の軸として1回転させてできる立体の体積の何倍か、
解答欄のアからエの中から選びなさい。

答え：
ア　 イ　 ウ　 エ